Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?
Anonim

Sagot:

# "pahalang asymptote sa" y = 1/2 #

Paliwanag:

Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes.

# "malutas" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "dito" a = 2, b = -1 "at" c = 1 #

suriin ang #color (blue) "discriminant" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

Mula noon #Delta <0 # walang tunay na solusyon kaya walang vertical asymptotes.

Ang mga pahalang na asymptote ay nangyayari

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho)" #

hatiin ang mga termino sa numerator / denominador sa pamamagitan ng pinakamataas na kapangyarihan ng x, iyon ay # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2-x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) #

bilang # xto + -oo, f (x) to1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "ay ang asymptote" #

Ang mga butas ay nangyayari kapag may dobleng kadahilanan sa numerator / denominador. Hindi ito ang kaso dito kaya walang mga butas.

graph {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}