Hayaan G maging isang grupo at H G.Prove na ang tanging karapatan coset ng H sa G na ay isang subring ng G ay H mismo.?

Sagot:

Ipagpalagay na ang tanong (tulad ng nilinaw ng mga komento) ay:

Hayaan # G # maging isang grupo at #H leq G #. Patunayan na ang tanging karapatan coset ng # H # sa # G # iyon ay isang subgroup ng # G # ay # H # mismo.

Paliwanag:

Hayaan # G # maging isang grupo at #H leq G #. Para sa isang elemento #g sa G #, ang tamang coset ng # H # sa # G # ay tinukoy bilang:

# => Hg = {hg: h sa H} #

Iisipin natin iyan #Hg leq G #. Pagkatapos ay ang elementong pagkakakilanlan #e sa Hg #. Gayunpaman, alam natin iyan #e sa H #.

Mula noon # H # ay isang karapatan coset at dalawang karapatan cosets ay dapat na magkapareho o magkahiwa-hiwalay, maaari naming tapusin #H = Hg #

=================================================

Kung hindi ito malinaw, subukan natin ang isang patunay na aalis ng mga simbolo.

Hayaan # G # maging isang grupo at hayaan # H # maging isang subgroup ng # G #. Para sa isang elemento # g # nauukol sa # G #, tumawag # Hg # ang tamang coset ng # H # sa # G #.

Ipagpalagay natin na ang tamang coset # Hg # ay isang subgroup ng # G #. Pagkatapos ay ang elementong pagkakakilanlan # e # nabibilang sa # Hg #. Gayunman, alam na natin na ang elementong pagkakakilanlan # e # nabibilang sa # H #.

Ang dalawang tamang coset ay dapat magkapareho o magkakahiwalay. Mula noon # H # ay isang karapatan coset, # Hg # ay isang karapatan coset, at parehong naglalaman # e #, hindi sila maaaring i-disjoint. Kaya, # H # at # Hg # ay dapat magkapareho, o #H = Hg #

Ang halaga ng tiket sa isang amusement park ay $ 42 bawat tao. Para sa mga grupo ng hanggang sa 8 tao, ang gastos sa bawat tiket ay bumababa ng $ 3 para sa bawat tao sa grupo. Ang tiket ni Marcos ay nagkakahalaga ng $ 30. Ilang tao ang nasa grupo ni Marcos?

Kulay (berde) (4) mga tao sa grupo ni Marco. Dahil ang pangunahing presyo ng tiket ay $ 42 at ang tiket ni Marco ay nagkakahalaga ng $ 30 pagkatapos ang tiket ni Marco ay bawas ng $ 42- $ 32 = $ 12 Dahil sa isang $ 3 na diskwento sa bawat tao sa grupo, ang isang $ 12 na diskwento ay nagpapahiwatig na dapat mayroong 4 na tao sa grupo.

Si Justin ay mayroong 20 lapis, 25 erasers, at 40 na clip ng papel. Inorganisa niya ang mga item sa bawat grupo sa parehong bilang ng grupo. Ang lahat ng mga item sa isang grupo ay magkapareho na uri. Ilang mga bagay ang maaari niyang ilagay sa bawat grupo?

Si Justin ay maaaring maglagay ng 4 lapis, 5 erasers, at 8 paperclips sa 5 iba't ibang mga bag. Nais ni Justin na hatiin ang mga lapis, erasers at clip ng papel sa pantay na dami. Marahil, kung ibibigay niya ang mga ito sa mga tao, ang mga tatanggap ay magkakaroon ng parehong halaga ng ilang mga lapis, ilang mga erasers, at ilang mga clip ng papel. Ang unang bagay na dapat gawin ay makahanap ng isang numero na pantay na nahahati sa lahat ng tatlo. Iyon ay, isang bilang na nagbabahagi nang pantay-pantay sa 20, 25, at 40. Tila maliwanag na gagawin ng numero 5 ang trabaho. Ito ay dahil sa Mga Lapis: 20-: 5 = 4 Mga Erasers

Hayaan ang maging (-3,5) at B maging (5, -10)). Hanapin: (1) ang haba ng segment bar (AB) (2) ang midpoint P ng bar (AB) (3) ang punto Q na hahatiin ang bar (AB) sa ratio 2: 5?

(1) Ang haba ng segment bar (AB) ay 17 (2) Midpoint ng bar (AB) ay (1, -7 1/2) (3) Ang mga coordinate ng point Q na hatiin bar (AB) Ang ratio na 2: 5 ay (-5 / 7,5 / 7) Kung mayroon kaming dalawang punto A (x_1, y_1) at B (x_2, y_2), haba ng bar (AB) ie ang distansya sa pagitan ng mga ito ay ibinibigay sa pamamagitan ng sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) at mga coordinate ng punto P na naghihiwalay sa segment bar (AB) na sumali sa dalawang puntong ito sa ratio l: m ay ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) at bilang segment na hinati sa midpoint sa ratio 1: 1, ang coordinated ay magiging ((x_2 + x_1) / 2, (x_