Ano ang solusyon na itinakda para sa 3x ^ 5-48x = 0?

Ano ang solusyon na itinakda para sa 3x ^ 5-48x = 0?
Anonim

Sagot:

# 0, -2, + -2i #

Paliwanag:

Tandaan na ito ay polinomyal ng isang equation ng 5th degree, kaya dapat itong magkaroon ng 5 solusyon.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Paghahati sa magkabilang panig ng 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Dahil # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, -2, -2i #

Kung hindi ka naghahanap ng mga kumplikadong ugat, sa hakbang na minarkahan (*), tandaan iyon # x ^ 2 + 4 # ay palaging positibo para sa lahat ng mga tunay na halaga ng # x #, at sa gayon ay hatiin ng # x ^ 2 + 4 #. Pagkatapos ay maaari kang magpatuloy sa eksaktong parehong paraan tulad ng ibinigay.