Sagot:
Ang sentro ng ellipse ay #C (0,0) at #
foci ay # S_1 (0, -sqrt7) at S_2 (0, sqrt7) #
Paliwanag:
Mayroon kaming, ang eqn. ng ellipse ay:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Kung gagawin namin ang karaniwang eqn. ng ellipse na may sentro #color (pula) (C (h, k), bilang #
#color (pula) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "Kung gayon ang foci ng ellipse ay:" #
#color (pula) (S_1 (h, k-c) at S_2 (h, k + c), #
kung saan, #c "ay ang distansya ng bawat pokus mula sa sentro," c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # kailan, # (a> b) at c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #kapag, (isang <b)
Paghahambing ng ibinigay na eqn.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Namin,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 at b ^ 2 = 16 #
Kaya ang sentro ng tambilugan ay =#C (h, k) = C (0,0) #
# a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Kaya, ang foci ng tambilugan ay:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Para sa pangalawang paraan mangyaring tingnan ang susunod na sagot.
Sagot:
Ang sentro ng ellipse ay =#C (0,0) at #
# S_1 (0, -sqrt7) at S_2 (0, sqrt7) ##
Paliwanag:
Meron kami, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… to (1) #
# "Paraan: II #
Kung kukuha kami, ang karaniwang eqn ng tambilugan na may sentro sa pinanggalingan, bilang
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, pagkatapos, #
Ang sentro ng ellipse ay =#C (0,0) at #
Ang foci ng ellipse ay:
# S_1 (0, -be) at S_2 (0, be), #
# "kung saan e ay ang pagka-sira ng ellipse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), kapag, isang> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), kapag, isang <b #
Paghahambing ng ibinigay na eqn. #(1)# nakukuha namin
# a ^ 2 = 9 at b ^ 2 = 16 => a = 3 at b = 4, kung saan, isang <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Kaya, ang foci ng tambilugan ay:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
