Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (2, 0), (3, 4), at (6, 3) #?

Sagot:

Ang orthocenter ng tatsulok ay: # (42/13,48/13)#

Paliwanag:

Hayaan # triangleABC # maging ang tatsulok na may sulok sa

#A (2,0), B (3,4) at C (6,3) #.

Hayaan, #bar (AL) #,#bar (BM), at bar (CN) # maging ang mga altitude ng panig

#bar (BC), bar (AC) at bar (AB) # ayon sa pagkakabanggit.

Hayaan # (x, y) # maging ang intersection ng tatlong altitude.

# diamante #Slope ng #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#libis ng #bar (CN) #=# -1 / 4 dahil #kabundukan

Ngayon, #bar (CN) # dumadaan #C (6,3) #

#:.# Equn. ng #bar (CN) # ay: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# i.e. kulay (pula) (x + 4y = 18 … hanggang (1) #

# diamante #Slope ng #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#libis ng #bar (AL) = 3 dahil #kabundukan

Ngayon, #bar (AL) # dumadaan #A (2,0) #

#:.# Equn. ng #bar (AL) # ay: # y-0 = 3 (x-2) #

# i.e. kulay (pula) (3x-y = 6 … sa (2) #

# => kulay (pula) (y = 3x-6 … hanggang sa (3) #

Paglalagay,# y = 3x-6 # sa #(1)# nakukuha namin

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => kulay (bughaw) (x = 42/13 #

Mula sa #(3)# makukuha natin, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => kulay (asul) (y = 48/13 #

Kaya, ** ang orthocenter ng tatsulok ay:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Mangyaring tingnan ang graph.