S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Paggawa ng 'r' ang paksang paksa ..?

Sagot:

Hindi ito pangkaraniwang posible …

Paliwanag:

Ibinigay:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

Sa isip na gusto nating makuha ang formula tulad ng:

#r = "ilang expression sa" s, n, a #

Hindi ito magiging posible para sa lahat ng mga halaga ng # n #. Halimbawa, kapag # n = 1 # meron kami:

#s = (a (r ^ color (blue) (1) -1)) / (r-1) = a #

Pagkatapos # r # maaaring tumagal ng anumang halaga bukod sa #1#.

Gayundin, tandaan na kung # a = 0 # pagkatapos # s = 0 # at muli # r # maaaring tumagal ng anumang halaga bukod sa #1#.

Tingnan natin kung gaano kalayo ang makuha natin sa pangkalahatan:

Una multiply magkabilang panig ng ibinigay na equation sa pamamagitan ng # (r-1) # upang makakuha ng:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Ang pagpaparami ng magkabilang panig, ito ay nagiging:

# sr-s = ar ^ n-a #

Pagkatapos pagbawas sa kaliwang bahagi mula sa magkabilang panig, makakakuha tayo ng:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Ipagpalagay #a! = 0 #, maaari nating hatiin ito sa pamamagitan ng # a # upang makuha ang monic polinomyal na equation:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Tandaan na para sa anumang mga halaga ng #a, s # at # n # ang isang ugat ng polinomyal na ito ay # r = 1 #, ngunit iyan ay isang ibinukod na halaga.

Hayaan nating subukin ang salik # (r-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (white) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (white) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Kaya naghahati sa pamamagitan ng # (r-1) # makakakuha tayo ng:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Ang mga solusyon nito ay magkakaroon ng iba't ibang mga anyo para sa iba't ibang mga halaga ng # n #. Sa pagdating ng oras #n> = 6 #, ito ay hindi karaniwang nalulusaw ng mga radikal.