Ano ang pinakasimpleng radikal na anyo ng sqrt115?

Ano ang pinakasimpleng radikal na anyo ng sqrt115?
Anonim

Sagot:

Walang mas simpleng form

Paliwanag:

Sa pamamagitan ng mga radikal na sinusubukan mong pakitunguhan ang argument, at tingnan kung mayroong anumang mga parisukat na maaaring 'kinuha mula sa ilalim ng ugat'.

Halimbawa: # sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

Sa kasong ito, walang ganitong kapalaran:

# sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

Sagot:

#sqrt (115) # ay nasa pinakasimpleng anyo.

Paliwanag:

Ang pangunahing factorisation ng #115# ay:

#115 = 5*23#

Dahil walang mga parisukat na kadahilanan, hindi posible na gawing simple ang square root. Posible itong ipahayag bilang isang produkto, ngunit hindi ito bilang mas simple:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#kulay puti)()#

Bonus

Sa karaniwan sa anumang hindi makatwirang parisukat na ugat ng isang makatwirang numero, #sqrt (115) # ay may paulit-ulit na patuloy na pagpapalawak ng fraction:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

Maaari mong paikliin ang patuloy na pagpapalawak ng bahagi ng maaga upang magbigay ng mga makatwirang pagtatantya para sa #sqrt (115) #.

Halimbawa:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,2,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

Sa katunayan, sa pamamagitan ng pagputol bago ang katapusan ng paulit-ulit na seksyon ng patuloy na bahagi, natagpuan natin ang pinakasimpleng rational approximation para sa #sqrt (115) # na natutugunan ang equation ni Pell.

Yan ay:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

naiiba lamang sa pamamagitan ng #1#.

Ginagawa nitong # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # isang mahusay na approximation para sa #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #