Ano ang equation, sa standard form, ng isang parabola na naglalaman ng mga sumusunod na puntos (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Ang isang parabola ay isang alimusod at may istraktura tulad nito

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Kung ang conic na ito ay sumunod sa mga ibinigay na puntos, pagkatapos

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Paglutas para sa # a, b, c # nakuha namin

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Ngayon, pag-aayos ng katugmang halaga para sa # d # nakakuha tayo ng posibleng parabola

Ex. para sa # d = 1 # nakukuha namin # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # o

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ngunit ang conic na ito ay isang hyperbola!

Kaya ang hinahangad na parabola ay may isang partikular na istraktura bilang halimbawa

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Substituting para sa nakaraang mga halaga makuha namin ang mga kondisyon

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Paglutas na nakukuha natin

# a = -2, b = 4, c = -4 #

pagkatapos ay isang posibleng parabola

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #

Ang mga bilang ng mga pahina sa mga aklat sa isang library ay sumusunod sa isang normal na pamamahagi. Ang ibig sabihin ng bilang ng mga pahina sa isang libro ay 150 na may karaniwang paglihis ng 30. Kung ang library ay mayroong 500 na mga libro, gaano karaming ng mga libro ang may mas mababa kaysa sa 180 mga pahina?

Ang tungkol sa 421 mga libro ay may mas mababa sa 180 mga pahina. Bilang ibig sabihin ay 150 mga pahina at standard na paglihis ay 30 mga pahina, ang ibig sabihin nito, z = (180-150) / 30 = 1. Ngayon lugar ng normal na curve kung saan z <1 ay maaaring nahahati sa dalawang bahagi zin (-oo, 0) - kung saan ang lugar sa ilalim ng curve ay 0.5000 zin (0,1) - kung saan ang lugar sa ilalim ng curve ay 0.3413 Bilang kabuuang lugar 0.8413, ito ang posibilidad na ang mga libro ay may mga les kaysa sa 180 na pahina at bilang ng mga libro ay 0.8413xx500 ~ = 421

Ano ang equation, sa standard form, ng isang parabola na naglalaman ng mga sumusunod na puntos (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standard na form ng equation ng isang parabola ay y = ax ^ 2 + bx + c Sa paglipas ng mga puntos (-2,18), (0,2) at (4,42) ang bawat isa sa mga puntong ito ay natutugunan ang equation ng parabola at kaya 18 = a * 4 + b * (- 2) + c o 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) at 42 = a * 16 + b * 4 + c o 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Ngayon ang paglagay (B) sa (A) at ( C), makakakuha tayo ng 4a-2b = 16 o 2a-b = 8 at ......... (1) 16a + 4b = 40 o 4a + b = 10 ......... (2) Pagdaragdag (1) at (2), makakakuha tayo ng 6a = 18 o a = 3 at samakatuwid b = 2 * 3-8 = -2 Kaya ang equation ng parabola ay y = 3x ^

Sa isang piraso ng graph paper, balangkas ang mga sumusunod na puntos: A (0, 0), B (5, 0), at C (2, 4). Ang mga coordinate na ito ay ang mga vertex ng isang tatsulok. Gamit ang Formula ng Midpoint, ano ang mga midpoint ng gilid ng tatsulok, mga segment na AB, BC, at CA?

Kulay (asul) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Maaari naming mahanap ang lahat ng mga midpoints bago kami gumuhit ng anumang bagay. Mayroon kaming panig: AB, BC, CA Ang mga co-ordinates ng midpoint ng Ang isang segment ng linya ay ibinigay ng: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Para sa AB mayroon kami: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Para sa BC mayroon kami: ((5 + 2) / 2, (0 +4) / 2) => (7 / 2,2) => kulay (asul) ((3.5,2) Para sa CA mayroon kami: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kulay (asul) ((1,2) at bumuo ng tatsulok: