Patunayan: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Upang patunayan # 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

Hayaan # cos ^ -1x = theta #

# => x = costheta #

Ngayon # LHS = 3theta #

# = cos ^ -1cos (3theta) #

# = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) #

# = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

Ipakita

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 -3 x) #

Minsan ang trig ay mas mababa sa paggawa ng matematika at higit pa tungkol sa pagkilala sa matematika kapag nakita natin ito. Narito kinikilala namin # 4x ^ 3 -3x # bilang ang cosine triple angle formula, # cos (3 theta) # kailan # x = cos theta #.

Factoid: # 4x ^ 3-3x # ay tinatawag ding # T_3 (x) #, ang ikatlong Chebyshev Polynomial ng unang uri. Sa pangkalahatan, # cos (nx) = T_n (cos x). #

Ipagpalagay natin # arccos # ay tumutukoy sa pangunahing halaga. Mas gusto kong tawagan ang punong-guro #text {Arc} text {cos} # ngunit mas mahirap i-type.

Sapat na background. Sa sandaling nakilala namin ang triple angle formula ang patunay ay madali.

Katunayan:

Hayaan #theta = arccos x. #

# x = cos theta #

# cos 3 theta = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta #

# cos 3 (arccos x) = 4x ^ 3 - 3 x #

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 - 3x) quad sqrt #