Ano ang mga asymptotes at naaalis discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Sagot:

# "vertical asymptote sa" x = 5 #

# "pahalang asymptote sa" y = 4/3 #

# "naaalis pagpigil sa" (-2,4 / 7) #

Paliwanag:

# "gawing simple ang f (x) sa pamamagitan ng pagkansela ng karaniwang mga kadahilanan" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1) x-5)) #

Dahil inalis na natin ang factor (x + 2) magkakaroon ng naaalis na pagkawala sa x = - 2 (butas)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "point discontinuity at" (-2,4 / 7) #

Ang graph ng #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "ay magiging katulad ng" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "ngunit walang butas" #

Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay hindi zero para sa halagang ito pagkatapos ito ay isang vertical asymptote.

# "malutas" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "ay ang asymptote" #

Ang mga pahalang na asymptote ay nangyayari

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho)" #

hatiin ang mga termino sa numerator / denominador sa pamamagitan ng x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

bilang # xto + -oo, f (x) hanggang (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "ay ang asymptote" #

graph {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}