Ano ang natitirang bahagi ng p 12 ^ (p-1), kapag ang p ay kalakasan?

Sagot:

Ang natitira ay katumbas ng #0# kailan # p # ay alinman #2# o #3#, at ito ay katumbas ng #1# para sa lahat ng iba pang mga kalakasan na numero.

Paliwanag:

Una sa lahat ang problemang ito ay maaaring ibalik muli bilang pagkakaroon upang mahanap ang halaga ng # 12 ^ (p-1) mod p # kung saan # p # ay isang kalakasan bilang.

Upang malutas ang problemang ito kailangan mong malaman ang Euler's Theorem. Sinasabi ni Euler's Theorem na #a ^ { varphi (n)} - = 1 mod n # para sa anumang integer # a # at # n # na coprime (Hindi nila ibinabahagi ang anumang mga kadahilanan). Maaaring magtaka ka kung ano # varphi (n) # ay. Ito ay talagang isang function na kilala bilang ang totoong function. Ito ay tinukoy na katumbas ng bilang ng mga integer # <= n # tulad na ang mga integer na ito ay coprime sa # n #. Tandaan na ang numero #1# ay itinuturing na coprime sa lahat ng integer.

Ngayon na alam namin ang Euler's Theorem, maaari naming pumunta tungkol sa paglutas ng problemang ito.

Tandaan na ang lahat ng primes maliban sa #2# at #3# ay may coprime #12#. Ibukod natin ang 2 at 3 para sa ibang pagkakataon at tumuon sa natitirang bahagi ng primes. Dahil ang iba pang mga primes ay coprime sa 12, maaari naming ilapat ang Euler's Theorem sa kanila:

# 12 ^ { varphi (p)} - = 1 mod p #

Mula noon # p # ay isang kalakasan bilang, # varphi (p) = p-1 #. Ito ay may katuturan dahil ang bawat numero na mas mababa kaysa sa isang kalakasan numero ay magiging coprime sa mga ito.

Samakatuwid, mayroon na tayo ngayon # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

Ang pagpapahayag sa itaas ay maaaring isalin sa # 12 ^ {p-1} # hinati ng # p # may natitirang bahagi ng #1#.

Ngayon ay kailangan lang nating i-account #2# at #3#, na gaya ng sinabi mo nang mas maaga, pareho ang natitira sa #0#.

Samakatuwid, sa kabuuan ay napatunayan na namin iyon # 12 ^ {p-1} # hinati ng # p # kung saan # p # ay isang natitirang bilang ay may isang natitira #0# kung p ay alinman #2# o #3# at may natitira pa #1# kung hindi man.

Maya ay may isang piraso ng laso. Pinutol niya ang laso sa 4 pantay na bahagi. Ang bawat bahagi ay pinutol sa 3 mas maliit na pantay na bahagi. Kung ang haba ng bawat maliit na bahagi ay 35 cm, gaano katagal ang piraso ng laso?

420 cm kung ang bawat maliit na bahagi ay 35 cm, at may tatlo sa mga ito, magparami (35) (3) O magdagdag ng 35 + 35 + 35 makakakuha ka ng 105 multiply mo (105) (4) O idagdag ang 105 + 105 + 105 +105) dahil ang piraso na iyon ay isa sa apat na piraso na makakakuha ka ng 420 cm (huwag kalimutang idagdag ang yunit!) SA PAGKILOS, hatiin ang 420 na hinati sa 4 na piraso (420/4) makakakuha ka ng 105 na piraso na pagkatapos ay gupitin sa 3 mas maliit na piraso, kaya hatiin 105 sa pamamagitan ng 3 (105/3) makakakuha ka ng 35

Sa isang araw ng mabigat na kalakalan, ang isang bahagi ng stock ng Industriya ng ABC ay orihinal na nabawasan ng $ 5 lamang upang madagdagan sa ibang pagkakataon sa araw sa pamamagitan ng dalawang beses ang orihinal na halaga. Nagtapos ang stock ng araw sa $ 43 isang bahagi. Ano ang panimulang presyo ng isang bahagi?

Ang orihinal na presyo ng bahagi ay ~~ $ 12.67 Eksaktong -> $ 12 2/3 Hayaan ang orihinal na presyo maging p Tanong stepwise: Orihinal na pagtaas ng $ 5-> (p + 5) Taasan sa pamamagitan ng dalawang beses na orihinal na presyo: -> (p + 5) + 2p Nagtapos ang stock sa $ 43: -> (p + 5) + 2p = 43 Kaya 3p + 5 = 43 3p = 43-5 p = 38/3 = 12 2/3 Ang orihinal na presyo ng share ay ~~ $ 12.67

Bakit ang lahat ng posibleng pares ng mga numero ng kalakasan na idaragdag sa isang kalakasan ay dapat maglaman ng numero 2?

Ipinapakita sa ibaba Ang lahat ng mga primes ay kakaiba mula sa unang kalakasan, 2, dahil sa lahat ng mas malaking bilang na kahit na maaaring i-devisable ng 2, kaya dapat na kakaiba Kapag nagdaragdag kami ng dalawang primes na hindi naglalaman ng 2, nagdaragdag kami ng isang kakaiba sa isang kakaiba, ang alam natin ay kahit na, kaya't hindi ito maaaring sa pamamagitan ng kalakasan Ngunit kapag nagdaragdag kami ng isang kakaiba sa numero 2, nakakakuha din kami ng isang kakaibang numero, kaya ito ay maaaring isang kalakasan => kaya kailangan nating magdagdag ng kalakasan sa 2 , upang makakuha ng isang pagkakataon ng