Hayaan W1 = {AA M2x2, A '= A} at W2 = {AA M2X2, A' = - A} Patunayan na ang M2x2 = W1 + W2 (direct sum)?

Hayaan W1 = {AA M2x2, A '= A} at W2 = {AA M2X2, A' = - A} Patunayan na ang M2x2 = W1 + W2 (direct sum)?
Anonim

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Anumang square matrix # M # ay maaaring decomposed bilang isang kabuuan ng isang symmetric bahagi #MS# kasama ang isang antisymmetric na bahagi # M_a # pagiging

#M_s = 1/2 (M + M ^ T) # may # "" ^ T # ibig sabihin, transposisyon, at

#M_a = 1/2 (M-M ^ T) # kaya nga

#M = M_s + M_a #