Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay plas?

Sagot:

#x> -7 #

Paliwanag:

Unang isaalang-alang #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # o

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # o

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

ngayon squaring magkabilang panig

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # o

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # at pagkatapos

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

ngunit pagkatapos ng pag-check, ang magagawa solusyon ay

#x> - 7 #

TANDAAN

Nagpapakilala ang squaring operation ng labis na mga karagdagang solusyon.

Sagot:

Assumption: ito ay # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Tandaan na ang solusyon na ito ay nakatakda #color (pula) ("WALA" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # bilang isang tinatayang sagot

#color (white) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # bilang eksaktong sagot

Paliwanag:

Gumagamit ako ng mga braket sa mga 'bagay' ng grupo sa sandaling ito.

Multiply magkabilang panig sa pamamagitan ng # (x + 5) # pagbibigay

#color (green) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (pula) ((x + 5) "dd")> kulay (puti) ("dd") 1color (pula) (xx (x + 5)) #

#color (green) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (pula) ((x + 5)) / ((x + 5) "dd")> kulay (puti) ("dd") kulay (pula) ((x + 5))) #

Ngunit # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (green) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (white) ("dd") 1color (white) ("ddddd")> "dd") kulay (pula) ((x + 5))) #

#color (green) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) kulay (puti) ("dddddddddddd"

Magbawas # (3x + 13) # mula sa magkabilang panig

#color (green) (sqrt (x ^ 2 + x-6) kulay (white) ("ddd")> kulay (puti) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)

ngunit # - (3x + 13) # ay katulad ng # -3x-13 #

#color (green) (sqrt (x ^ 2 + x-6) kulay (white) ("ddd")> kulay (puti) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (green) (sqrt (x ^ 2 + x-6) kulay (puti) ("ddd")> kulay (puti) ("ddd") -2x-8) #

Square magkabilang panig

#color (berde) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (green) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Magbawas # x ^ 2 + x-6 # mula sa magkabilang panig

#color (green) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Paggamit # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

kung saan # a = 3; b = 32 at c = 70 # pagbibigay:

#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 at x ~~ -7.59 # 2 hanggang decimal lugar

Ngunit ito ay isang hindi pagkakapareho at ang mga ito ay ang extremes ng domain (input # -> x # mga halaga) pagbibigay:

# -7.59 <x <3.07 # bilang isang tinatayang sagot

#color (white) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # bilang eksaktong sagot

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ang pagtingin sa orihinal na hindi pagkakapantay

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Ito ay hindi natukoy kapag ang denamineytor ay nagiging 0. Kaya # x = -5 # ay 'hindi pinahihintulutan'