Ano ang perimeter ng mga istraktura ng trapezoid na may vertex ng A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3), at D (-5, -3)?

Sagot:

# 16 + 2sqrt73 #, o #33.088007#…

Paliwanag:

Gusto ko lapitan ang problemang ito sa 3 hakbang:

1) Tukuyin ang haba ng flat lines (ang mga parallel sa # x #-aksis), 2) Tukuyin ang haba ng angled linya sa pamamagitan ng paggamit ng Pythagorean teorama, at

3) Hanapin ang kabuuan ng mga halagang ito.

Magsimula tayo sa pangunahing bahagi: Pagtukoy sa haba ng mga patag na linya.

Alam mo na ang trapezoid na ito ay may apat na gilid, at batay sa mga coordinate, alam mo na 2 ng mga gilid ay flat, at samakatuwid ay madali upang masukat ang haba ng.

Sa pangkalahatan, ang mga flat na linya, o mga parallel na linya sa # x #- o # y #-axes, may endpoints sa alinman walang pagbabago sa # x # o walang pagbabago sa # y #.

Sa iyong kaso, walang pagbabago sa # y # para sa dalawang linya.

Ang dalawang linya ay nasa pagitan ng mga puntos # A # at # B # (#(-3,5)# at #(3,5)#), at sa pagitan ng mga puntos # C # at # D # (#(5,-3)# at #(-5,-3)#).

Parehong linya #bar (AB) #haba at linya #bar (CD) #Ang haba ay matatagpuan sa pamamagitan ng kani-kanilang mga #Delta x # mga halaga.

Para sa #bar (AB) #, #Delta x # maaring maging #(3- -3)#, o #6#.

Para sa #bar (CD) #, #Delta x # maaring maging #(-5-5)#, o #-10#, ngunit dahil distansya ay ganap na maaari mong gawing simple ito sa makatarungan #10#.

Susunod, makukuha namin ang haba ng bawat isa sa mga slanted line, na dapat maginhawang magkapareho dahil ito ay isang isosceles trapezoid.

Maaari naming makamit ito sa pamamagitan ng paggamit ng Pythagorean Teorama:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Saan:

# a # ang pagbabago sa # x #, # b # ang pagbabago sa # y #, at

# c # ang haba ng segment.

Para sa kapakanan ng kaginhawahan, gagamitin namin ang linya #bar (AD) #:

Upang makakuha ng pagbabago # x #, gagamitin namin ang equation # x_2-x_1 = Deltax #.

I-plug ang mga ito at makakakuha ka ng:

#-5--3=-2#

Gagamitin namin ang katulad na equation para sa pagbabago sa # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

Muli, plug at chug upang makakuha ng:

#-3-5=-8#

Mayroon ka na ngayon # a # at # b # mga halaga, kaya ipasok ang mga ito sa Pythagorean Teorama:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Dahil kami ay may parehong linya ng dalawang beses, ngunit nakalarawan lamang, maaari naming gamitin ang parehong haba ng dalawang beses.

Para sa aming pangwakas na perimeter, makakakuha tayo ng:

(Bar (AB)) + 10 (bar (CD)) 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Na pinapasimple sa:

#33.088007#…