Sagot:
# 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
Paliwanag:
Unang hayaan # t = cosx #.
# y = t ^ 2 + 7t + 8 #
Ngayon, makumpleto natin ang parisukat upang makapagdulot nito.
# y = (t ^ 2 + 7t) + 8 #
Tandaan na # (t + 7/2) ^ 2 = (t + 7/2) (t + 7/2) #
# = t ^ 2 + 7 / 2t + 7 / 2t + (7/2) ^ 2 #
# = t ^ 2 + 7t + 49/4 #
Kaya gusto naming idagdag #49/4# sa ekspresyon at ibawas ito muli.
# y = (t ^ 2 + 7t + 49/4) + 8-49 / 4 #
Tandaan na #8-49/4=32/4-49/4=-17/4#.
# y = (t + 7/2) ^ 2-17 / 4 #
Ngayon, pansinin iyan # 17/4 = (sqrt17 / 2) ^ 2 #.
# y = (t + 7/2) ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2 #
Ngayon, mayroon kaming isang pagkakaiba ng mga parisukat at maaaring kadahilanan ito bilang isa.
#y = (t + 7/2) + sqrt17 / 2 (t + 7/2) -sqrt17 / 2 #
# y = (cosx + (7 + sqrt17) / 2) (cosx + (7-sqrt17) / 2) #
Kung nais namin, maaari naming dalhin ang isang karaniwang kadahilanan ng #1/2# sa bawat bahagi:
# y = 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
Sagot:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
Paliwanag:
hayaan # u = cos (x) #
Ang tanong ay nagiging:
Factor # u ^ 2 + 7u + 8 # maaari ka lamang gumamit ng parisukat na formula dito i.e. # u = frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
o maaari mong gawin ito sa mahabang paraan (na kung saan ay hindi anumang mas mahusay kaysa sa formula, sa katunayan ito ay isa sa mga pamamaraan na ginagamit upang bumalangkas ang parisukat formula):
makahanap ng dalawang ugat, # r_1 # at # r_2 # tulad na # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
Palawakin: # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 - r_1u - r_2u + (r_1) (r_2) #
# = u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) #
Kaya: # u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
at kaya: # - (r_1 + r_2) = 7 # at # (r_1) (r_2) = 8 #
# (r_1 + r_2) = -7, (r_1 + r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 - 4 (r_1) (r_2) = 49 - 4 (8) = 17 #
# (r_1) ^ 2 - 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 17 #
# (r_1-r_2) ^ 2 = 17 #
# r_1-r_2 = sqrt (17) #
# frac {r_1 + r_2 + r_1-r_2} {2} = r_1 = frac {-7 + sqrt (17)} {2} #
# frac {r_1 + r_2 - (r_1-r_2)} {2} = r_2 = frac {-7 - sqrt (17)} {2} #
Kaya, ang factored form ay # (u + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (u + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
sub # u = cos (x) # upang makakuha ng:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
