Sa ilalim ng kung ano ang mga di-maliit na kalagayan ay (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Sagot:

Sa ilalim ng pangyayari na iyon # AB = 0 #

Gusto naming makita kung kailan # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapalawak sa kaliwang bahagi gamit ang perpektong formula sa parisukat

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Kaya nakita natin iyan # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

Tingnan sa ibaba.

Kung #A, B # ay mga vectors pagkatapos

(A) ^ 2 + 2 Ang isang cdot B + pamantayan (B) ^ 2 = pamantayan (A) ^ 2 + pamantayan (B) ^ 2 #

pagkatapos ay kinakailangan #A cdot B = 0 rArr A bot B # kaya nga # A, B # ay orthogonal.

Ang ilang mga posibilidad …

Ibinigay:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Ang isang pares ng mga posibilidad …

Patlang ng katangian #2#

Sa isang larangan ng katangian #2#, anumang maramihang ng #2# ay #0#

Kaya:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #