Ipakita na ang 16x ^ 2 + 24xy + py ^ 2 + 24x + 18y-5 = 0 ay kumakatawan sa isang pares ng mga parallel tuwid na mga linya at hanapin ang distansya sa pagitan nila.

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Hayaan ang isa sa mga linya ay inilarawan bilang

# L_1-> a x + b y + c = 0 #

ngayon, isang parallel sa # L_1 # maaaring italaga bilang

# L_2-> lambda isang x + lambda b y + d = 0 #

Ngayon equating

# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #

pagkatapos ng pagpapangkat ng mga variable na mayroon kami

(bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #

Ang paglutas ay may isang hanay ng mga solusyon ngunit kami ay tumutuon lamang ng isa

#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p =

kaya paggawa #lambda = 1 #

# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)

Ang kalkulasyon ng distansya sa pagitan # L_1 # at # L_2 # ay naiwan bilang isang ehersisyo sa mambabasa.

TANDAAN:

Isinasaalang-alang # p_1 sa L_1 # at # p_2 sa L_2 #, ang distansya sa pagitan # L_1 # at # L_2 # ay maaaring makalkula bilang

#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # kung saan #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #