Sagot:
Ang equation ng parabola ay # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
Paliwanag:
Tulad ng aksis ng mahusay na proporsyon ay # x + y + 1 = 0 # at tumuon ng mga kasinungalingan dito, kung ang abscissa ng focus ay # p #, ordinate ay # - (p + 1) # at mga coordinate ng focus ay # (p, - (p + 1)) #.
Dagdag dito, directrix ay perpendikular sa axis ng mahusay na proporsyon at ang equation nito ay sa form # x-y + k = 0 #
Tulad ng bawat punto sa parabola ay magkakalayo mula sa focus at directrix, ang equation nito ay magiging
# (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Ang parabola na ito ay dumadaan #(0,0)# at #(0,1)# at kaya
# p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………… (1) at
# p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Ang pagbabawas (1) mula sa (2), makuha namin
# 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, na nagbibigay # k = -2p-5/2 #
Binabawasan nito ang equation ng parabola # (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
at habang dumadaan ito #(0,0)#, makuha namin
# p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # o # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
i.e. # 6p = -17 / 4 # at # p = -17 / 24 #
at kaya # k = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
at equation ng parabola bilang
# (x + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # at pagpaparami sa pamamagitan ng #576=24^2#, makuha namin
o # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
o # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
o # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
o # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
graph {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42, 8.58, -2.48, 7.52}
