Ano ang mga kadahilanan para sa g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Sagot:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Paliwanag:

Ang ibinigay na parisukat:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

ay nasa anyo:

# ax ^ 2 + bx + c #

may # a = 5 #, # b = 2 # at # c = 2 #.

Ito ay may discriminant # Delta # na ibinigay ng pormula:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Mula noon #Delta <0 # ang parisukat na ito ay walang Real zero at walang linear na mga kadahilanan sa Real coefficients.

Maaari naming kadahilanan ito sa monic linear na kadahilanan sa Complex coefficients sa pamamagitan ng paghahanap ng mga Complex na zero, na ibinigay ng parisukat na formula:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (white) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (white) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Kaya naman ang factorisation:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #