Ano ang solusyon para sa set 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Sagot:

Walang mga Real solusyon para sa ibinigay na equation.

Paliwanag:

Makikita natin na walang Real solusyon sa pamamagitan ng pagsuri sa discriminant

#color (white) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (puti) ("XXX") = 16 - 80 <0 kulay (puti) ("XX") rarrcolor (puti) ("XX") walang Real Roots

o

Kung titingnan namin ang graph para sa pagpapahayag, maaari naming makita na hindi ito tumatawid sa X-aksis at sa gayon ay hindi katumbas ng zero sa anumang mga halaga para sa # x #:

graph {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Sagot:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Paliwanag:

Para sa pangkalahatang form na parisukat equation

#color (asul) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

maaari mong matukoy ang mga ugat nito sa pamamagitan ng paggamit ng parisukat na formula

#color (asul) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Ngayon, maaari mong hatiin ang lahat ng mga tuntunin sa pamamagitan ng #2# upang gawing mas madali ang mga kalkulasyon

# (kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (2))) x ^ 2) / kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Para sa parisukat na ito, mayroon ka # a = 1 #, # b = 2 #, at # c = 5 #, na nangangahulugang ang dalawang ugat ay magiging

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Pansinin na ang determinant, # Delta #, na kung saan ay ang pangalan na ibinigay sa expression na sa ilalim ng square root,, negatibo.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Para sa tunay na mga numero, hindi mo maaaring kunin ang square root ng isang negatibong numero, na nangangahulugan na ang parisukat na equation ay may walang tunay na solusyon.

Ang graph nito ay hindi mahahadlangan ang # x #-aksis. Gayunpaman, magkakaroon ito ng dalawang naiiba kumplikadong ugat.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Ang dalawang ugat ay ganito

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # at # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #