Ano ang panahon ng f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?

Sagot:

# 84pi #.

Kung kinakailangan, muling i-edit ko ang aking sagot, para sa pag-debug.

Paliwanag:

Panahon ng #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Panahon ng # - seg (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Ngayon, ang panahon ng f (theta), hindi bababa sa posible #P = L P_1 = MP_2 #. Kaya,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Kung mayroong hindi bababa sa isang termino sa form

sine, cosine, csc o sec ng # (a theta + b) #, P = pinakamaliit (P / 2 hindi ang panahon).

integer multiple of # (2 pi) #.

Hayaan #N = K L M = LCM (L, M) #.

Multiply sa pamamagitan ng LCM ng mga denamineytor sa # P_1 at P_2 #

= (3) (5) = 15. Pagkatapos

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Bilang 35 at 36 ay co-kalakasan K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35, at P = 84 # pi #.

Pag-verify:

#f (theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - seg (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sec (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Kung P ay halved, #f (theta + 42 pi) = an (3/7 theta + 6 pi) - seg (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (3/7 theta) + seg (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Graph, para sa isang panahon, #x sa -42pi, 42pi) #: