Ano ang saklaw ng function f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Sagot:

Ang range ay 1, # oo #)

Paliwanag:

Kapag unang tumitingin sa problemang ito, ako ay mag-focus sa domain. Ang pagkakaroon ng x sa ilalim ng square root ay kadalasang nagreresulta sa isang limitadong domain. Ito ay mahalaga dahil kung ang mga puntos ay hindi umiiral sa domain, kailangan naming tiyakin na hindi namin isama ang mga ito sa hanay alinman!

Ang domain para sa #f (x) # ay (-# oo #, -#sqrt (1/2) #)# uu #(#sqrt (1/2) #, # oo #), bilang # 2x ^ 2 -1 # hindi maaaring mas mababa kaysa sa #0# o ang nagresultang numero ay magiging haka-haka.

Ngayon, kailangan naming tingnan ang pag-uugali ng pagtatapos upang makita kung saan ang pagpapaandar ay nagpapatuloy # oo # at -# oo # para sa # x #. Kapag naghahanap sa pag-uugali ng pagtatapos, maaari naming huwag pansinin ang mas maliit na mga detalye na hindi nakakaapekto sa pangkalahatang hugis ng pag-andar. Kapag naglalarawan ng pag-uugali ng pagtatapos, ang pag-andar #g (x) # ay karaniwang ginagamit.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

At 'plug in' negatibo at positibong kawalang-hanggan

g (-# oo #) = # 5 ^ | -oo | #

g (# -oo #) = # oo #

g (# oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# oo #) = # oo #

#f (x) # ulo patungo sa positibong infinity alinman paraan

Ngayon, kailangan nating hanapin ang minimum na pag-andar. Tandaan na #f (x) # ay hindi tuloy-tuloy habang ina-demostrate namin ang limitadong domain nito.

Mula noon #f (x) # ay isang kahit na pag-andar (simetriko sa y-aksis) at # y # ay nagdaragdag bilang magnitude ng # x # ang, pinakamaliit # y # ang halaga ay matatagpuan kung saan # x # ay pinakamalapit sa 0. Sa aming kaso, ito ay magiging -#sqrt (1/2) # o #sqrt (1/2) # dahil sa limitadong domain. Nagbibigay ng plug in #sqrt (1/2) # upang mahanap ang minimum.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Kaya, ang hanay ay 1, # oo #)

Sagot:

1, positibong infinity)

Paliwanag:

Kapag nag-graph ang function na ito (inirerekumenda ko ang Desmos kung wala kang graphed) maaari mong makita ang pinakamababang bahagi ng function na touch 1 sa y axis, at patuloy na positibo sa kawalang-hanggan. Ang isang madaling paraan upang mahanap ito nang walang isang graph ay upang makita kung mayroon kang anumang mga paghihigpit sa equation. Dahil walang parisukat na pinagmulan ng mga negatibong numero, alam namin na kung itinakda namin ang exponent sa 0, maaari naming mahanap ang pinakamababang posibleng halaga ng x.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

# x = sqrt (1/2) #

Ngayon na mayroon kami ng paghihigpit sa Domain, maaari naming gamitin ito para sa orihinal na equation

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

Ngayon natukoy namin na ang pinakamababang posibleng y halaga ay 1, at walang paghihigpit sa kung gaano kataas ang mga halaga ng y ay maaaring pumunta. Samakatuwid, ang range ay mula sa positive 1 (inclusive) sa positive infinity.