Ano ang vertexof y = -5x ^ 2 - 3x?

Sagot:

Vertex: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Paliwanag:

Una, gamitin ang axis of symmetry formula # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # upang mahanap ang x-coordinate ng vertex # (x_ {v}) # sa pamamagitan ng pagpapalit #-5# para sa # a # at #-3# para sa # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Pagkatapos ay hanapin ang y-coordinate ng vertex # (y_ {v}) # sa pamamagitan ng pagpapalit #frac {-3} {10} # para sa # x # sa orihinal na equation:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Panghuli, ipahayag ang kaitaasan bilang isang pares na iniutos:

Vertex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Sagot:

Ang kaitaasan ay #(-3/10,9/20)# o #(-0.3,0.45)#.

Paliwanag:

Ibinigay:

# y = -5x ^ 2-3x # ay isang parisukat equation sa karaniwang form:

# ax ^ 2 + bx-3x #, kung saan:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Ang kaitaasan ng isang parabola ay ang pinakamataas o pinakamaliit na punto nito. Sa kasong ito, dahil #a <0 #, ang vertex ang magiging maximum point at ang parabola ay magbubukas pababa.

Upang mahanap ang # x #- halaga ng tuktok, gamitin ang formula para sa axis ng mahusay na proporsyon:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Upang mahanap ang # y #- halaga ng vertex, kapalit #-3/10# para sa # x # at malutas para sa # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Pasimplehin.

kanselahin (kulay (itim) (5)) ^

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Multiply #9/10# sa pamamagitan ng #2/2# upang makuha ang karaniwang denamineytor #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Ang kaitaasan ay #(-3/10,9/20)# o #(-0.3,0.45)#.

graph {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}