Ang natitira kapag x ^ (2011) ay hinati sa x ^ 2 -3x + 2 ay?

Sagot:

# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #

Paliwanag:

Ang isang madaling paraan upang makita ito ay upang simulan ang paghati sa pagpapahayag gamit ang Long Division. Isulat ang dibidendo (sa ilalim ng simbolo ng dibisyon) na may mga zero bilang

# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #

Hindi namin kailangan ang lahat ng mga tuntunin upang mapansin ang pattern.

Sa pagsisimula mo ng paghati, matutupad mo na ang unang termino ay may koepisyent ng 1, ang pangalawang ay may koepisyent ng 3, ang pangatlong ay may koepisyent ng 7, pagkatapos ay 15, pagkatapos ay 31, atbp.

Ang mga numerong ito ay may form # 2 ^ m - 1 #.

Ang natitira ay lilitaw pagkatapos mong hinati sa buong bagay, na binubuo ng # 2011 ^ (ika) # at # 2012 ^ (ika) # mga tuntunin.

Ang unang termino sa quotient ay sundin ang parehong pattern, pagkakaroon #2^2011-1# bilang koepisyent nito. Ang huling koepisyent ay mas mababa kaysa sa #2^2011-1# -- ito ay #2^2011 - 2#, o #2(2^2010 - 1)#.

Ang parehong pattern ay totoo para sa bawat dibisyon ng form

# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, kung saan #m> = 3 #.

Maaari mo ring mapansin iyon # x ^ 2011 - 1 # ay isang maramihang ng #x - 1 #, na kung saan ay kanselahin ang isang kadahilanan sa denamineytor.

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + isang x + b #

kung saan #Q (x) # ay isang #2009# degree polinomyal at # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #

Alam na namin ngayon

# 1 ^ 2011 = a + b #

# 2 ^ 2011 = 2a + b #

Paglutas para sa # a, b # nakuha namin

#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # at pagkatapos

#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # na kung saan ay ang natitira.