Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng pi / 8 at pi / 3. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba ng 2, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng pi / 8 at pi / 3. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba ng 2, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?
Anonim

Sagot:

Ang maximum na perimeter ay: #11.708# sa 3 decimal places

Paliwanag:

Kapag posibleng gumuhit ng diagram. Ito ay tumutulong upang linawin kung ano ang iyong pakikitungo sa.

Pansinin na ako ay may label na ang mga vertices tulad ng mga malalaking titik at ang mga panig na may maliit na bersyon ng sulat na iyon para sa kabaligtaran anggulo.

Kung itinakda namin ang halaga ng 2 hanggang sa pinakamaliit na haba pagkatapos ay ang kabuuan ng panig ay ang maximum.

Gamit ang Sine Rule

# a / (kasalanan (A)) = b / (kasalanan (B)) = c / (kasalanan (C)) #

# => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) #

I-ranggo ang mga ito gamit ang pinakamaliit na halaga ng sine sa kaliwa

# => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)

Kaya gilid # a # ay ang pinakamaikling.

Itakda # a = 2 #

# => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # sa 3 decimal places

# => b = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5.182 # sa 3 decimal places

Kaya ang pinakamataas na perimeter ay: #11.708# sa 3 decimal places