Ano ang pahalang at patayong asumptotes ng f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Sagot:

# "vertical asymptotes sa" x = + - 4/3 #

# "pahalang asymptote sa" y = 7/9 #

Paliwanag:

Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes.

malutas: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "at" x = 4/3 "ay ang mga asymptotes" #

Ang mga pahalang na asymptote ay nangyayari

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho)" #

hatiin ang mga termino sa numerator / denominador sa pamamagitan ng pinakamataas na kapangyarihan ng x, iyon ay # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

bilang # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "ay ang asymptote" #

graph {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Sagot:

Ang vertical asymptotes ay # x = -4 / 3 # at # x = 4/3 #

Ang horizontal asymptote ay # y = 7/9 #

Paliwanag:

Ang denamineytor

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Ang domain ng #f (x) # ay #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Tulad ng hindi namin maaaring hatiin sa pamamagitan ng #0#, #x! = - 4/3 # at #x! = 4/3 #

Ang vertical asymptotes ay # x = -4 / 3 # at # x = 4/3 #

Upang mahanap ang mga pahalang na pahalang, kinakalkula namin ang mga limitasyon ng #f (x) # bilang #x -> + - oo #

Kinukuha namin ang mga tuntunin ng pinakamataas na antas sa numerator at denamineytor.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Ang horizontal asymptote ay # y = 7/9 #

graph {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}