Ano ang distansya sa pagitan ng (1, -4) at (7,5)?

Sagot:

# 3sqrt13 # o 10.81665383

Paliwanag:

Gumawa ng isang tamang anggulo tatsulok na may dalawang puntos na ang mga punto ng pagtatapos ng hypotenuse.

Ang distansya sa pagitan ng # x # Ang mga halaga ay 7-1 = 6

Ang distansya sa pagitan ng # y # Ang mga halaga ay 5-4 = 5 + 4 = 9

Kaya ang aming tatsulok ay may dalawang mas maikli na panig 6 at 9 at kailangan namin upang mahanap ang haba ng hypotenuse, gamitin Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Sagot:

# sqrt117 ~~ 10.82 "hanggang 2 dec mga lugar" #

Paliwanag:

# "kalkulahin ang distansya d gamit ang" kulay (asul) "na distansya ng formula" #

# • kulay (puti) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "at" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (white) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Sagot:

#root () 117 #

Paliwanag:

Kung ikaw ay gumuhit ng isang tamang tatsulok upang ang hypotenuse ay ang linya sa pagitan #(1,-4)# at #(7,5)#, makikita mo na ang dalawang binti ng tatsulok ay magiging haba #6# (ibig sabihin ang distansya sa pagitan # x = 7 # at # x = 1 #) at #9# (ibig sabihin ang distansya sa pagitan # y = 5 # at # y = -4 #). Sa pamamagitan ng paglalapat ng pythagorean theorem,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, kung saan #a # at # b # ang mga haba ng mga binti ng isang tuwid na tatsulok at # c # ang haba ng hypotenuse, nakukuha natin:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Paglutas para sa haba ng hypotenuse (ibig sabihin ang distansya sa pagitan ng mga puntos #(1,-4)# at #(7,5)#), makakakuha tayo ng:

# c = root () 117 #.

Ang proseso ng paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang punto sa pamamagitan ng paggamit ng isang tamang tatsulok ay maaaring mabuo nang ganito:

Distansya# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Ito ay tinatawag na formula ng distansya, at maaaring magamit upang mapabilis ang paglutas ng ganitong uri ng problema.