Ano ang extrema ng f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 sa # [- 2,4]?

Sagot:

May isang pandaigdigang minimum na #2# sa # x = -1 # at isang pandaigdigang maximum ng #27# sa # x = 4 # sa pagitan #-2,4#.

Paliwanag:

Maaaring mangyari ang extrema sa buong mundo sa isang pagitan sa isa sa dalawang lugar: sa isang endpoint o sa isang kritikal na punto sa loob ng agwat. Ang mga endpoint, na kung saan ay mayroon kaming upang subukan, ay # x = -2 # at # x = 4 #.

Upang makahanap ng anumang mga kritikal na punto, hanapin ang kinopyang at itakda ang katumbas nito #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Sa pamamagitan ng tuntunin ng kapangyarihan,

#f '(x) = 2x + 2 #

Ang pagtatakda ng katumbas ng #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Mayroong isang kritikal na punto sa # x = -1 #, na nangangahulugang ito ay maaaring maging isang pandaigdigang extremum.

Subukan ang tatlong puntong natuklasan namin upang mahanap ang maximum at minimum para sa agwat:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Kaya mayroong isang pandaigdigang minimum ng #2# sa # x = -1 # at isang pandaigdigang maximum ng #27# sa # x = 4 # sa pagitan #-2,4#.