Solve the inequality x2 + 9x - 10 <0?

Sagot:

Ang agwat #(-10, 1)#. Nangangahulugan ito na ang lahat ng mga numero sa pagitan ng -10 at 1, hindi kasama ang parehong mga limitasyon.

Paliwanag:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Ang pamamaraan upang malutas ang isang polynomial hindi pagkakapareho ay upang unang mapahina ito.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implement (x-1) (x + 10) <0 #

Ang ikalawang hakbang ay upang mahanap ang zeroes ng polinomyal pagkatapos ng factorization. Nauunawaan mo kung bakit kapag nakarating kami sa susunod na hakbang.

Malinaw, kailan #x = 1 o x = -10 #, ang kaliwang bahagi ay katumbas ng zero.

Kami ngayon gulayan ang mga puntos (1) at (-10) sa isang numero ng linya. Ibinahagi nito ang linya sa 3 magkakaibang bahagi: ang bahagi ay mas mababa sa -10 (tumawag sa bahagi na ito, o P1), isang bahagi sa pagitan ng -10 at 1 (P2), at ang huling bahagi ay higit sa 1 (P3).

Let us ngayon ilagay ang isang halaga ng x mas malaki kaysa sa #x = 1 #. Ipagpalagay namin ang dalawa.#(2-1)(2+10) = 12# Obserbahan na ang pag-sign ng halaga na makuha namin mula sa polinomyal kapag #x = 2 # ay positibo.

2 ay nasa P3. Kaya markahan namin ang P3 bilang Positibo. Ibig sabihin nito lahat Ang mga numero sa P3 (lahat ng mga numero na mas malaki sa 1) ay nagreresulta sa posive value ng polinomyal. I-set ngayon ang mga palatandaan para sa P2 at P1. Negatibo ang P2 at positibo ang P1. Ito ay isang panuntunan ng pamamaraan: sa sandaling malaman natin ang tanda ng isang bahagi, pinalitan natin ang mga palatandaan para sa mga natitirang bahagi.

Alam na namin ngayon na ang lahat ng mga halaga sa P3 at P1 ay nagreresulta sa mga positibong numero. Alam din namin na ang P2 ay magbibigay ng mga negatibong halaga.

Maliwanag, ang mga negatibong halaga lamang ay masisiguro ang kalagayan na ang polinomyal ay mas mababa sa 0. Kaya ang sagot ay ang mga halaga ng x na nagreresulta sa mga negatibong halaga ng polinomyal: P2.

Alalahanin na ang P2 ay tumutukoy sa mga numero sa pagitan ng -10 at 1. Kaya ang solusyon ay ang lahat ng mga numero sa pagitan ng -10 at 1, hindi kasama ang pareho. Ito ay dahil -10 at 1 resulta sa 0, habang ang tanong ay nagtatanong ng mga halaga sa ibaba 0. Sa matematika, ang agwat na ito ay tinatawag #(-10, 1)#.

Alam kong mukhang nakakalito ito; iyon ay sapagkat ito ay! Tanungin ang iyong guro na ipaliwanag ang Paraan ng Bulilit na Curve (iyan ang tawag dito, sa pamamagitan ng paraan).

Sagot:

# -10 <x <1 #

Paliwanag:

# "factor ang parisukat" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "hanapin ang mga zero sa pamamagitan ng paglutas" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "o" x = 1 #

# "since" a> 0 "then" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x sa (-10,1) larrcolor (asul) "sa interval notasyon" #

graph {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}