Paano mo malutas ang sistema x ^ 2 + y ^ 2 = 9 at x-3y = 3?

Sagot:

Mayroong dalawang mga solusyon sa sistemang ito: ang mga puntos #(3,0)# at #(-12/5, -9/5)#.

Paliwanag:

Ito ay isang kagiliw-giliw na sistema ng mga equation problema dahil ito ay magbubunga ng higit sa isang solusyon sa bawat variable.

Bakit nangyari ito ay isang bagay na maaari nating pag-aralan ngayon. Ang unang equation, ay ang standard na form para sa isang bilog na may radius #3#. Ang pangalawang ay isang bahagyang magulo equation para sa isang linya. Nalinis, magiging ganito:

#y = 1/3 x - 1 #

Kaya natural kung isaalang-alang namin na ang isang solusyon sa sistemang ito ay magiging isang punto kung saan ang linya at ang bilog ay bumalandra, hindi kami dapat mabigla upang malaman na magkakaroon ng dalawang solusyon. Isa kapag ang linya ay pumapasok sa bilog, at isa pa kapag ito ay umalis. Tingnan ang graph na ito:

graph {(x ^ 2 + y ^ 2 - 9) ((1/3) x -1-y) = 0 -10, 10, -5, 5}

Una naming simulan sa pamamagitan ng pagmamanipula ng pangalawang equation:

#x - 3y = 3 #

#x = 3 + 3y #

Maaari naming ipasok ito nang direkta sa unang equation upang malutas para sa # y #:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# (3 + 3y) ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 9 + 18y + 9y ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 18y + 10y ^ 2 = 0 #

#y (9 + 5y) = 0 #

Malinaw na ang equation na ito ay may dalawang solusyon. Isa para sa #y = 0 # at isa pa para sa # 9 + 5y = 0 # ibig sabihin #y = -9 / 5 #.

Ngayon ay maaari naming malutas para sa # x # sa bawat isa sa mga ito # y # mga halaga.

Kung # y = 0 #:

#x - 3 * 0 = 3 #

#x = 3 #

Kung #y = -9 / 5 #:

#x + 3 * (9/5) = 3 #

#x + 27/5 = 15/5 #

#x = -12 / 5 #

Kaya ang aming dalawang solusyon ay ang mga punto: #(3,0)# at #(-12/5, -9/5)#. Kung tumingin ka pabalik sa graph, maaari mong makita na ang mga ito ay malinaw na tumutugma sa dalawang punto kung saan ang linya ay tumawid sa bilog.