Ano ang bersyon ni Newton ng ikatlong batas ni Kepler?

Ano ang bersyon ni Newton ng ikatlong batas ni Kepler?
Anonim

Batas ni Newton # F_g = G · (M_s · M_p) / R ^ 2 # kung saan #M_s, M_p # ay ang

masa ng Sun at isang planeta, # G # ay isang pare-pareho na halaga at # R # ang distansya sa pagitan ng Sun at Planet.

Ang Kepler's Law ay # T ^ 2 / R ^ 3 = K # pare-pareho at T ay panahon ng traslasyon sa orbit at R muli, distansya sa pagitan ng Sun at Planet.

Alam namin na ang sentripugong puwersa ay ibinigay ng

# F_c = M_p · a = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # kung saan ang isang acceleration sa orbit

Pagkatapos ay pinagsasama ang parehong expresions

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #