Ang x ^ 2 - 10x + 25 ay isang perpektong parisukat na trinomial at paano mo ito kadalasan?

Sagot:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Paliwanag:

#25=5^2#

Kung ganoon, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Pagkakakilanlan: #color (pula) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Dito, # a = x at b = 5 #

# samakatuwid # #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Sagot:

Ito ay isang perpektong parisukat! Ang parisukat ay # (x-5) ^ 2 #

Paliwanag:

Sa isang perpektong parisukat na trinomial, ang pag-andar # (x + a) ^ 2 # Lumalawak sa:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Kung susubukan naming magkasya ang pahayag ng problema sa format na ito, kailangan nating malaman kung anu-ano ang halaga # a # ay nagbibigay sa atin:

# a ^ 2 = 25 #
# 2a = -10 #

Paglutas ng unang equation:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Mayroong dalawang mga solusyon para sa isang doon dahil ang parisukat ng alinman sa isang negatibong o positibong tunay na numero ay palaging positibo.

Tingnan natin ang mga posibleng solusyon para sa pangalawang equation:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Sumasang-ayon ito sa isa sa mga solusyon para sa unang equation, ibig sabihin mayroon kaming isang tugma! # a = -5 #

Maaari na nating isulat ang perpektong parisukat bilang:

# (x + (- 5)) ^ 2 # o # (x-5) ^ 2 #

Sagot:

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Paliwanag:

Ang isang parisukat ay maaaring nakasulat bilang # ax ^ 2 + bx + c #

May isang mabilis na paraan upang suriin kung ito ay isang perpektong parisukat na trinomial.

#a = 1 #
ay # (b / c) ^ 2 = c #?

Sa isang perpektong parisukat na trinomyal, ang isang espesyal na relasyon ay umiiral sa pagitan #b at c #

Kalahati ng # b #, ang laki ay katumbas ng # c #.

Isaalang-alang:

# x ^ 2 kulay (asul) (+ 8) x +16 "" larr (kulay (asul) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Sa kasong ito:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Ang relasyon ay umiiral, kaya ito ay isang perpektong parisukat na trinomyal.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #