Ang base ng isang isosceles triangle ay nasa linya x-2y = 6, ang kabaligtaran na vertex ay (1,5), at ang slope ng isang panig ay 3. Paano mo nakikita ang mga coordinate ng iba pang mga vertices?

Sagot:

Dalawang vertices ay #(-2,-4)# at #(10,2)#

Paliwanag:

Una ipaalam sa amin mahanap ang midpoint ng base. Tulad ng base ay naka-on # x-2y = 6 #, patayo mula sa kaitaasan #(1,5)# magkakaroon ng equation # 2x + y = k # at habang dumadaan ito #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Samakatuwid equation ng patayo mula sa kaitaasan sa base ay # 2x + y = 7 #.

Intersection of # x-2y = 6 # at # 2x + y = 7 # ay magbibigay sa amin ng midpoint ng base. Para sa mga ito, paglutas ng mga equation (sa pamamagitan ng paglalagay ng halaga ng # x = 2y + 6 # sa ikalawang equation # 2x + y = 7 #ay nagbibigay sa amin

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

o # 4y + 12 + y = 7 #

o # 5y = -5 #.

Kaya, # y = -1 # at ilagay ito sa # x = 2y + 6 #, makuha namin # x = 4 #, ibig sabihin, kalagitnaan ng punto ng base ay #(4,-1)#.

Ngayon, ang equation ng isang linya na may isang slope ng #3# ay # y = 3x + c # at habang dumadaan ito #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # ibig sabihin ng equation ng linya ay # y = 3x + 2 #

Intersection of # x-2y = 6 # at # y = 3x + 2 #, dapat may bigyan kami ng isa sa mga vertex. Paglutas ng mga ito, nakukuha namin # y = 3 (2y + 6) + 2 # o # y = 6y + 20 # o # y = -4 #. Pagkatapos # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # at samakatuwid isang vertex ay nasa #(-2,-4)#.

Alam namin na ang isa sa mga vertex sa base ay #(-2,-4)#, hayaan ang iba pang mga vertex maging # (a, b) # at samakatuwid ang midpoint ay ibibigay ng # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Ngunit mayroon tayong midpoint bilang #(4,-1)#.

Kaya nga # (a-2) / 2 = 4 # at # (b-4) / 2 = -1 # o # a = 10 # at # b = 2 #.

Kaya dalawang vertices ay #(-2,-4)# at #(10,2)#