Sagot:
Ang natitira sa paghahati #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # sa pamamagitan ng # (x-k) # ay #f (k) #, kaya malutas #f (k) = 9 # gamit ang makatuwiran na root theorem at factoring upang makahanap ng:
#k = 1/2, -2 # o #-3#
Paliwanag:
Kung susubukan mong hatiin #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # sa pamamagitan ng # x-k # nagtatapos ka sa isang natitirang bahagi ng #f (k) #…
Kaya kung ang natitira ay #9#, talaga kaming sinusubukan na malutas #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Magbawas #9# mula sa magkabilang panig upang makakuha ng:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Sa pamamagitan ng makatuwiran na root theorem, ang anumang makatuwirang pinagmulan ng kubiko na ito ay magiging anyo # p / q # sa mga pinakamababang termino, kung saan #p, q sa ZZ #, #q! = 0 #, # p # isang panghati ng pare-pareho na termino #-6# at # q # isang panghati ng koepisyent #2# ng nangungunang termino.
Ito ay nangangahulugan na ang mga posibleng rational roots ay:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Subukan natin ang una:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
kaya nga #k = 1/2 # ay isang ugat at # (2k-1) # ay isang kadahilanan.
Hatiin mo # (2k-1) # Hanapin:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Kaya ang mga posibleng solusyon ay:
#k = 1/2 #, #k = -2 # at #k = -3 #
