Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng pi / 6 at pi / 2. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba ng 3, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Sagot:

# 9 + 3sqrt (3) #

Paliwanag:

Ang pinakamahabang perimeter ay magaganap kung ang ibinigay na haba ng gilid ay ang pinakamaikling haba ng gilid i.e. kung 3 ay ang haba na kabaligtaran sa pinakamaliit na anggulo, # pi / 6 #

Sa pamamagitan ng kahulugan ng # sin #

#color (white) ("XXX") 3 / h = sin (pi / 6) #

#color (puti) ("XXX") rarr h = 3 / sin (pi / 6) = 3 / (1/2) = 6 #

Gamit ang Pythagorean Teorama

#color (puti) ("XXX") x = sqrt (6 ^ 2-3 ^ 2) = sqrt (27) = 3sqrt (3)

Perimeter # = 3 + h + x = 3 + 6 + 3sqrt (3) = 9 + 3sqrt (3) #

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 12, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Bilang dalawang anggulo (2pi) / 3 at pi / 4, ang third angle ay pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para sa pinakamahabang perimetro bahagi ng haba 12, sabihin ang isang, ay dapat na kabaligtaran ang pinakamaliit na anggulo pi / 12 at pagkatapos ay gamitin ang sine formula iba pang mga panig ay 12 / (sin (pi / 12)) = b / (kasalanan ((2pi) / B) (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 at c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Kaya ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 19, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Pinakamababang posibleng kulay ng buong gilid (berde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tatlong anggulo ay (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 habang ang tatlong anggulo ay nagdaragdag sa pi ^ c Upang makuha ang pinakamahabang perimeter, (19 * kasalanan (pi / 4) = 19 / kasalanan (pi / 12) = b / / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * kasalanan ((2pi) / 3)) / kasalanan (pi / 12) = 63.5752 Ang pinakamahabang kulay ng perimeter (green) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 15, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

P = 106.17 Sa pamamagitan ng pagmamasid, ang pinakamahabang haba ay magiging kabaligtaran ng pinakamalawak na anggulo, at ang pinakamaikling haba ay kabaligtaran sa pinakamaliit na anggulo. Ang pinakamaliit na anggulo, na ibinigay sa dalawang nakasaad, ay 1/12 (pi), o 15 ^ o. Gamit ang haba ng 15 bilang pinakamaikling gilid, ang mga anggulo sa bawat panig nito ay ang mga ibinigay. Maaari nating kalkulahin ang haba ng tatsulok h mula sa mga halagang iyon, at pagkatapos ay gamitin iyon bilang isang bahagi para sa dalawang tatsulok na bahagi upang mahanap ang iba pang dalawang panig ng orihinal na tatsulok. tan (2 / 3pi) = h