Sagot:
Ang sentro ay nasa #(2, 7)# at ang radius ay #sqrt (24) #.
Paliwanag:
Ito ay isang nakakaintriga na problema na nangangailangan ng ilang mga application ng kaalaman sa matematika. Ang una ay nagpapasya kung ano ang kailangan nating malaman at kung ano ang maaaring maging hitsura nito.
Ang isang bilog ay may pangkalahatan equation:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Saan # a # at # b # ay ang mga inverses ng coordinate center ng lupon. # r #, siyempre, ang radius. Kaya't ang ating layunin ay kukuha ng equation na ibinigay sa atin, at ginagawa ang form na iyon.
Sa pagtingin sa ibinigay na equation, tila tulad ng aming pinakamahusay na mapagpipilian ay magiging factoring ang dalawang polynomials ipinakita (ang isa na binubuo ng # x #s at ang isa na binubuo ng # y #s). Ito ay halata lamang mula sa pagtingin sa mga coefficients ng unang mga variable sa degree kung paano ito ay i-out:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Sapagkat ang mga ito ay ang tanging parisukat na mga tuntunin na magbibigay sa amin ng naaangkop na unang antas ng koepisyent. Ngunit may problema!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ngunit ang lahat ng mayroon tayo ay ang #29# sa equation. Malinaw na ang mga constants na ito ay idinagdag na magkasama upang bumuo ng isang solong numero na hindi sumasalamin sa tunay na radius. Maaari nating malutas ang tunay na bilang, # c #, katulad nito:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Kaya ang paglalagay ng sama-sama nakukuha namin:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
na talagang lamang:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Ngayon na mayroon kami ng isang standard na bilog na form, maaari naming makita na ang sentro ay magiging sa #(2, 7)# at ang radius ay #sqrt (24) #.
