Ano ang discriminant ng 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 at ano ang ibig sabihin nito?

Sagot:

Ang discriminant ay -23. Sinasabi nito sa iyo na walang tunay na ugat sa equation, ngunit mayroong dalawang kumplikadong ugat.

Paliwanag:

Kung mayroon kang isang parisukat equation ng form

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Ang solusyon ay

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ang discriminant #Δ# ay # b ^ 2 -4ac #.

Ang diskriminasyon ay "nagtatangi" sa likas na katangian ng mga ugat.

May tatlong posibilidad.

• Kung #Δ > 0#, may mga dalawang magkahiwalay tunay na ugat.
• Kung #Δ = 0#, may mga dalawang magkatulad tunay na ugat.
• Kung #Δ <0#, may mga hindi tunay na ugat, ngunit may dalawang kumplikadong ugat.

Ang iyong equation ay

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Ito ay nagsasabi sa iyo na walang tunay na ugat, ngunit mayroong dalawang kumplikadong ugat.

Maaari naming makita ito kung malutas namin ang equation.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # at #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Walang tunay na ugat, ngunit mayroong dalawang kumplikadong ugat sa equation.