Sagot:
#3#
Paliwanag:
Hayaan
# x = sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
kung saan pinipilit namin ang aming solusyon upang maging positibo dahil lamang namin ang pagkuha ng positibong square root i.e. #x> = 0 #. Squaring both sides we have
# x ^ 2 = 7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
# => x ^ 2-7 = sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
Kung saan ang oras na ito namin mapilitan ang kaliwang bahagi upang maging positibo, dahil gusto lamang namin ang positibong square root i.e.
# x ^ 2-7> = 0 # #=># #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #
kung saan namin eliminated ang posibilidad ang #x <= - sqrt (7) # gamit ang aming unang pagpilit.
Muli pinapalitan ang magkabilang panig namin
# (x ^ 2-7) ^ 2 #=# 7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + …….. oo #
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + …….. oo #
Ang pagpapahayag sa paulit-ulit na mga ugat ng square ay ang orihinal na pagpapahayag para sa # x #, samakatuwid
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -x #
o
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 + x = 0 #
Ang mga solusyon sa pagsubok ng equation na ito ay # x = -2 # at # x = + 3 # na nagreresulta sa sumusunod na paktorisasyon
# (x + 2) (x-3) (x ^ 2 + x-7) = 0 #
Gamit ang parisukat formula sa pangatlong kadahilanan # (x ^ 2 + x-7) = 0 # nagbibigay sa amin ng dalawang karagdagang mga ugat:
# (- 1 + -sqrt (29)) / 2 ~ = 2.19 "at" -3.19 #
Samakatuwid, ang apat na ugat ng polinomyal #-3.19…, -2, 2.19…, # at #3#. Isa lamang sa mga halagang ito ang nakakatugon sa aming pagpigil #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #, samakatuwid
# x = 3 #
Sagot:
Isa pang paraan
Paliwanag:
Gusto kong talakayin ang isang mapanlinlang na paraan upang magkaroon ng isang solusyon sa isang sulyap sa problema ng paulit-ulit na square roots tulad ng sumusunod
# sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
kung saan # r # ay kabilang sa mga sumusunod na serye
#3,7,13,21,31…………#, ang pangkalahatang termino na ibinigay ng
# m ^ 2-m + 1 # kung saan # m epsilon N # at #m> 1 #
Trick
Kung 1 ay bawas mula sa ibinigay na Numero # m ^ 2-m + 1 # ang nagiging resulta # m ^ 2-m # na kung saan ay #m (m-1) # at kung saan ay walang anuman kundi ang produkto ng dalawang sunud-sunod na numero at mas malaki ang isa sa dalawang ito ang magiging natatanging solusyon ng problema.
kapag r = # m ^ 2-m + 1 # ang kadahilanan ng # m ^ 2-m + 1-1 # = # (m-1) m # at m ang sagot
kapag r = 3 ang salik ng (3-1) = 2 = 1.2 at 2 ay ang sagot
kapag ang r = 7 ang kadahilanan ng (7-1) = 6 = 2.3 at 3 ay ang sagot
at iba pa…….
Paliwanag
Pagkuha
# x = sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
Squaring both sides
# x ^ 2 = r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
# x ^ 2 r = sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
Muli Squaring magkabilang panig
# (x ^ 2 r) ^ 2 = r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
# (x ^ 2 r) ^ 2-r = -x #
# (x ^ 2 r) ^ 2-r + x = 0 #
paglalagay ng r = # m ^ 2-m + 1 #
# (x ^ 2 (m ^ 2-m + 1)) ^ 2 (m ^ 2-m + 1) + x = 0 #
kung ilagay namin x = m sa LHS ng equation na ito ang LHS ay nagiging
LHS =
# (m ^ 2 (m ^ 2-m + 1)) ^ 2 (m ^ 2-m + 1) + m #
# = (kanselahin (m ^ 2) - kanselahin (m ^ 2) + m-1)) ^ 2 (m ^ 2-m + 1-m) #
# = (m-1)) ^ 2 (m-1) ^ 2 = 0 #
ang equation ay nasiyahan.
Kaya m ang sagot
ilagay natin
# x = sqrt (7 + sqrt (7 sqrt (7 + sqrt (7-sqrt …. #
Madali nating makita iyan
#sqrt (7 + sqrt (7-x)) = x #
Kaya natin malutas ang equation:
# 7 + sqrt (7-x) = x ^ 2 #
#sqrt (7-x) = x ^ 2-7 #
# 7-x = (x ^ 2-7) ^ 2 = x ^ 4-14x ^ 2 + 49 #
# x ^ 4-14x ^ 2 + x + 42 = 0 #
Ito ay hindi isang maliit na equation na lutasin. Isa sa iba pang mga taong sumagot sa tanong ang tumutukoy sa solusyon 3. Kung susubukan mo ito, makikita mo ito ay totoo.
