Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplanong naglalaman (3i - j - 2k) at (3i - 4j + 4k)?

Sagot:

Ang yunit ng vector ay # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Paliwanag:

Ang isang vector patayo sa 2 vectors ay kinakalkula sa determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kung saan # <D, e, f> # at # <G, h, i> # ay ang 2 vectors

Narito, mayroon kami # veca = <3, -1, -2> # at # vecb = <3, -4,4> #

Samakatuwid, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + veck | (3, -1), (3, -4) | #

# = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = <- 12, -18, -9> = vecc #

Pagpapatunay sa pamamagitan ng paggawa ng 2 mga dot na produkto

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Kaya,

# vecc # ay patayo sa # veca # at # vecb #

Ang yunit ng vector # hatc # sa direksyon ng # vecc # ay

# hatc = (vecc) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Ang Vector A ay may isang magnitude ng 13 na yunit sa isang direksyon ng 250 degrees at ang vector B ay may kalakip na 27 yunit sa 330 degrees, parehong sinusukat sa paggalang sa positibong x axis. Ano ang kabuuan ng A at B?

I-convert ang mga vectors sa vectors yunit, at pagkatapos ay idagdag ang ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitude A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B ay nasa kuwadrante IV. Hanapin ang reference anggulo ... Reference Angle = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Direksyon ng A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Hope na tumulong

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (i + j - k) at (i - j + k)?

Alam namin na kung ang vec C = vec A × vec B pagkatapos vec C ay patayo sa parehong vec A at vec B Kaya, ang kailangan natin ay upang mahanap ang cross product ng ibinigay na dalawang vectors. Kaya, (ang hat + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplanong naglalaman (-2-3j + 2k) at (3i - 4j + 4k)?

Dalhin ang cross product ng 2 vectors v_1 = (-2, -3, 2) at v_2 = (3, -4, 4) Compute v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) Ang v_3 = (-4, 14, 17) Ang laki ng bagong vector ay: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Ngayon upang mahanap ang vector unit normalize ang aming bagong vector u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)