Ano ang mga pagsubok ng divisibility ng iba't ibang numero?

Maraming mga pagsusulit sa divisibility. Narito ang ilang, kasama ang kung paano sila maaaring makuha.

• Ang isang integer ay mahahati ng #2# kung ang huling digit ay kahit na.

• Ang isang integer ay mahahati ng #3# kung ang kabuuan ng mga digit nito ay mahahati ng 3.

• Ang isang integer ay mahahati ng #4# kung ang integer na nabuo sa huling dalawang digit ay mahahati sa 4.

• Ang isang integer ay mahahati ng #5# kung ang pangwakas na digit ay 5 o 0.

• Ang isang integer ay mahahati ng #6# kung ito ay nahahati sa 2 at 3.

• Ang isang integer ay mahahati ng #7# kung ang pagbabawas ng dalawang beses sa huling digit mula sa integer na nabuo sa pamamagitan ng pag-alis ng huling digit ay isang maramihang ng 7.

• Ang isang integer ay mahahati ng #8# kung ang integer na nabuo sa pamamagitan ng huling tatlong digit ay mahahati sa 8 (ito ay maaaring gawing mas madali sa pamamagitan ng pagpuna na ang panuntunan ay kapareho ng para sa 4s kung ang daan-daang digit ay kahit na, at ang kabaligtaran kung hindi man)

• Ang isang integer ay mahahati ng #9# kung ang kabuuan ng mga digit ay mahahati sa 9.

• Ang isang integer ay mahahati ng #10# kung ang huling digit ay #0#

Para sa mga ito at higit pa, tingnan ang pahina ng Wikipedia para sa mga panuntunan sa divisibility.

Ngayon, ang isang tao ay maaaring magtaka tungkol sa kung paano magkaroon ng mga patakarang ito, o kahit na ipakita na sila ay talagang gagana. Ang isang paraan upang gawin ito ay sa isang uri ng matematika na tinatawag na modular arithmetic.

Sa modular arithmetic, pumili kami ng isang integer # n # bilang ang modulus at pagkatapos ay ituring ang bawat iba pang integer bilang congruent modulo # n # sa natitira nito kapag hinati # n #. Ang isang madaling paraan upang isipin ang tungkol dito ay na maaari mong idagdag o ibawas # n # nang hindi binabago ang halaga ng isang integer modulo n. Ito ay katulad ng kung paano, sa isang analog na orasan, pagdaragdag ng labindalawang oras ng mga resulta sa parehong oras. Ang pagdagdag ng mga oras sa isang orasan ay karagdagan modulo #12#.

Kung bakit ang modular aritmetika ay lubhang kapaki-pakinabang sa pagtukoy ng mga panuntunan sa divisibility ay para sa anuman integer # a # at positibong integer # b #, maaari naming sabihin iyan # a # ay mahahati sa pamamagitan ng # b # kung at tanging kung

# a- = 0 "(mod b)" # (# a # ay kapareho sa #0# modulo # b #).

Gamitin natin ito upang makita kung bakit ang tuntunin ng divisibility para sa #3# gumagana. Gagawin namin ito gamit ang isang halimbawa na dapat ipakita ang pangkalahatang konsepto. Sa halimbawang ito, makikita natin kung bakit #53412# ay mahahati sa pamamagitan ng #3#. Tandaan na ang pagdagdag o pagbabawas #3# hindi magbabago ang halaga ng isang integer modulo #3#.

#53412# ay mahahati sa pamamagitan ng #3# kung at tanging kung # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

Ngunit gayundin, dahil #10 -3 -3 -3 = 1#, meron kami # 10 - = 1 "(mod 3)" #

Kaya:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

#color (pula) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

Kaya naman #53412# ay mahahati sa pamamagitan ng #3#. Ang hakbang sa pula ay nagpapakita kung bakit maaari lamang nating ibilang ang mga digit at tiyakin na sa halip na subukang hatiin ang orihinal na numero sa pamamagitan ng #3#.