Ano ang cross product ng [3,2, 5] at [2, -5, 8]?

Sagot:

Sa pamamagitan ng kamay at pagkatapos naka-check sa MATLAB: 41 -14 -19

Paliwanag:

Kapag kumuha ka ng isang krus na produkto, nararamdaman ko na ginagawang mas madali ang mga bagay na idagdag sa mga direksyon ng yunit ng vector # hat i hat j hat k # na kung saan ay nasa x, y, at z direksyon ayon sa pagkakabanggit.

Gagamitin namin ang lahat ng tatlong dahil ang mga ito ay mga 3-D na mga vectors na tinitingnan namin. Kung ito ay 2d gusto mo lamang gamitin # hati # at # hatj #

Ngayon naka-set up kami ng isang 3x3 matrix bilang mga sumusunod (Socratic ay hindi magbibigay sa akin ng isang mahusay na paraan upang gawin maraming interes matrices, sorry!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Ngayon, simula sa bawat yunit ng vector, mag-dayagonal mula sa kaliwa hanggang kanan, kunin ang produkto ng mga numerong iyon:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Susunod, kunin ang mga produkto ng mga halaga ng pagpunta mula kanan papunta sa kaliwa; muli, simula sa yunit ng vector:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Panghuli, gawin ang unang set at ibawas ang pangalawang set mula dito

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

maaari itong muling maisulat sa form ng matris, na may # hati #, # hatj #, at # hatk # inalis dahil nananatili itong 3-D na vector:

#color (pula) ("41 -14 -19") #

Ano ang cross product ng <0,8,5> at <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Ano ang cross product ng [0,8,5] at [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Ang cross product ng vecA at vecB ay ibinigay ng vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, kung saan angta ay ang positibong anggulo sa pagitan ng vecA at vecB, at hatn ay isang yunit ng vector na may direksyon na ibinigay sa pamamagitan ng kanang panuntunan. Para sa yunit ng vectors hati, hatj at hatk sa mga direksyon ng x, y at z ayon sa pagkakabanggit, kulay (puti) ((kulay (itim) {hati xx hati = vec0}, kulay (itim) {qquad hati xx hatj = hatk} , kulay (itim) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kulay (itim) {hatj xx hati = -hatk}, kulay (black) {qquad hatj xx hatj = vec0} xx

Ano ang cross product ng [-1,0,1] at [0,1,2]?

Ang cross product ay = <- 1,2, -1> Ang cross product ay kinakalkula sa determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kung saan <d, e, f> at <g, h, i> ay ang 2 vectors Narito, mayroon kaming veca = <- 1,0,1> at vecb = <0,1,2> Samakatuwid, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = <- 1,2, -1> = vecc Verification sa pamamagitan ng paggawa ng 2 dot na produkto <-1,2, -1>. <- 1, 0,1> = 1 + 0-1 = 0 <-1,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 Kaya, vecc ay patay