Paano nakahanap ka ng isang parisukat na function na f (x) = ax² + bx + c na ibinigay na pinakamababang halaga -4 kapag x = 3; isa zero ay 6?

Sagot:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

Paliwanag:

Ang mga kuadratikong function ay simetriko tungkol sa kanilang vertex line, ibig sabihin sa x = 3 kaya nagpapahiwatig na ang iba pang zero ay magiging sa x = 0.

Alam namin na ang vertex ay nangyayari sa x = 3 kaya ang unang derivative ng function na sinusuri sa x = 3 ay magiging zero.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Alam din namin ang halaga ng function mismo sa x = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

Mayroon kaming dalawang equation ngunit tatlong hindi alam, kaya kakailanganin namin ng isa pang equation. Tumingin sa kilala na zero:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Mayroon kaming sistema ng equation ngayon:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #

Upang mabasa ang mga solusyon na nais naming mabawasan ang aming coefficient matrix sa pinababang form ng eselon gamit ang elementary operations row.

Multiply unang hilera sa pamamagitan ng #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

Magdagdag #-9# beses ang unang hilera sa pangalawang hilera:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

Magdagdag #-36# beses ang unang hilera sa pangatlong:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

Multiply ikalawang hilera sa pamamagitan ng #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

Magdagdag #-2/3# beses sa ikatlong hilera sa pangalawang hilera:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Magdagdag #-1/6# beses ang pangalawang sa una

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Ang paggawa ng serye ng mga operasyon sa solusyon vector ay nagbibigay ng:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Kaya binabasa ang mga solusyon na mayroon kami # a = 4/9 at b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

graph {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}