Hayaan vec (v_1) = [(2), (3)] at vec (v_1) = [(4), (6)] ano ang span ng puwang ng vector na tinukoy ng vec (v_1) at vec (v_1)? Ipaliwanag nang detalyado ang iyong sagot?

Sagot:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Paliwanag:

Kadalasan ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa span ng isang hanay ng mga vectors, sa halip na isang buong puwang ng vector. Kung gayon, magpapatuloy tayo, sa pagsusuri sa haba ng # {vecv_1, vecv_2} # sa isang binigay na puwang ng vector.

Ang span ng isang hanay ng mga vectors sa isang puwang ng vector ay ang hanay ng lahat ng may hangganan na mga kombinasyong linear ng mga vectors. Iyon ay, binigyan ng isang subset # S # ng isang puwang ng vector sa isang field # F #, meron kami

# "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(ang hanay ng anumang may hangganan sum sa bawat kataga ay ang produkto ng isang skeilar at isang elemento ng # S #)

Para sa pagiging simple, ipinapalagay namin na ang aming ibinigay na puwang ng vector ay higit sa ilang subfield # F # ng # CC #. Pagkatapos, inilalapat ang kahulugan sa itaas:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Ngunit tandaan iyan # vecv_2 = 2vecv_1 #, at sa gayon, para sa anumang # lambda_1, lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Pagkatapos, tulad ng anumang linear na kumbinasyon ng # vecv_1 # at # vecv_2 # maaaring ipahayag bilang isang skalar multiple ng # vecv_1 #, at anumang scalar multiple ng # vecv_1 # maaaring ipahayag bilang isang linear na kumbinasyon ng # vecv_1 # at # vecv_2 # sa pamamagitan ng pagtatakda # lambda_2 = 0 #, meron kami

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #