Ano ang vertex ng y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Sagot:

#(-3/8, 129.125)#

Paliwanag:

Mayroong talagang 2 mga paraan ng pagpunta tungkol sa mga ito.

Paraan A ay nakumpleto ang parisukat.

Upang gawin ito, ang function ay kailangang nasa form # y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Una, ihiwalay ang pare-pareho mula sa unang dalawang termino:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Pagkatapos ay mag-factor out -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# maaaring mabawasan #3/4#.

Susunod, hatiin ang #3/4# sa pamamagitan ng 2 at parisukat ito:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Tiyaking SUBTRACT #9/64 * -8# kaya ang equation ay nananatiling pareho.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Pasimplehin upang makakuha ng:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129.125 #

Paraan 2: Calculus

May isang paraan na kung minsan ay mas madali o mas mahirap. Ito ay nagsasangkot sa pagkuha ng derivative ng equation, na nagtatakda nito ng katumbas ng 0, at pagpapalit ng solusyon na pabalik sa orihinal na equation.

** Kung hindi mo maintindihan, huwag mag-alala. Ang pamamaraan na ito ay mas mahirap para sa partikular na tanong na ito.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Nagbibigay ito ng slope ng #f (x) # sa x.

# -16x-6 = 0 # Hanapin kung saan ang slope ay zero, kung saan ang maximum ay.

# x = -3 / 8 #.

Palitan ito pabalik sa orihinal na equation upang makakuha ng 129.125, kaya ang vertex ay #(-3/8, 129.125)#.