Ano ang discriminant ng x ^ 2 + x + 1 = 0 at ano ang ibig sabihin nito?

Sagot:

Ang discriminant ay -3. Sinasabi nito sa iyo na walang tunay na ugat, ngunit may dalawang kumplikadong ugat sa equation.

Paliwanag:

Kung mayroon kang isang parisukat equation ng form

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Ang solusyon ay

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ang discriminant #Δ# ay # b ^ 2 -4ac #.

Ang diskriminasyon ay "nagtatangi" sa likas na katangian ng mga ugat.

May tatlong posibilidad.

• Kung #Δ > 0#, may mga dalawang magkahiwalay tunay na ugat.
• Kung #Δ = 0#, may mga dalawang magkatulad tunay na ugat.
• Kung #Δ <0#, may mga hindi tunay na ugat, ngunit may dalawang kumplikadong ugat.

Ang iyong equation ay

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Ito ay nagsasabi sa iyo na walang tunay na ugat, ngunit mayroong dalawang kumplikadong ugat.

Maaari naming makita ito kung malutas namin ang equation.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # at #x = -1/2 (1- isqrt3) #