Paano ko malulutas ang mga tanong na ito?

Sagot:

Para sa equation #cos (theta) -in (theta) = 1 #, ang solusyon ay # theta = 2kpi # at # -pi / 2 + 2kpi # para sa integer # k #

Paliwanag:

Ang pangalawang equation ay #cos (theta) -in (theta) = 1 #.

Isaalang-alang ang equation #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Pansinin na ito ay katumbas ng nakaraang equation bilang #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Pagkatapos, ginagamit ang katotohanang iyon #sin (alphapmbeta) = sin (alpha) cos (beta) pmcos (alpha) sin (beta) #, mayroon kaming ang equation:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Ngayon, isipin iyan #sin (x) = sqrt (2) / 2 # kailan # x = pi / 4 + 2kpi # at # x = (3pi) / 4 + 2kpi # para sa integer # k #.

Kaya, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

o

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Sa wakas, mayroon kami # theta = 2kpi # at # -pi / 2 + 2kpi # para sa integer # k #.

Sagot:

Para sa equation #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, ang solusyon ay # theta = pi / 3 + kpi # o # theta = (2pi) / 3 + kpi # para sa integer # k #.

Paliwanag:

Isaalang-alang ang unang equation #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Alam namin iyan #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Kaya, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Pagkatapos, # (sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Ngayon kung #sin (theta) cos (theta) 0 #, maaari naming ligtas na paramihin ang magkabilang panig #sin (theta) cos (theta) #. Ito ay umalis sa equation:

# sin ^ 2 (theta) -3color (pula) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Ngayon, gamitin ang pagkakakilanlan # cos ^ 2 (theta) = kulay (red) (1-sin ^ 2 (theta)) # sa pulang bahagi ng equation sa itaas. Ang pagbibigay ng substansiyang ito ay nagbibigay sa amin ng:

# sin ^ 2 (theta) -3 (kulay (pula) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Ang solusyon ay kaya # theta = pi / 3 + kpi # o # theta = (2pi) / 3 + kpi # para sa integer # k #.

(Tandaan na kailangan namin #sin (theta) cos (theta) 0 #. Wala sa mga solusyon sa itaas ang magbibigay sa amin #sin (theta) cos (theta) = 0 #, kaya't kami ay pinong.)