Ano ang formula sa kasunod na matematika na ito: 1, 3, 7, 14?

Ano ang formula sa kasunod na matematika na ito: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Sagot:

Maaaring ito ay #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Paliwanag:

Maaari mong palaging makahanap ng isang polinomyal na tumutugma sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod tulad ng isang ito, ngunit may mga walang hanggan maraming mga posibilidad.

Isulat ang orihinal na pagkakasunud-sunod:

#color (blue) (1), 3,7,14 #

Isulat ang pagkakasunud-sunod ng mga pagkakaiba:

#color (blue) (2), 4.7 #

Isulat ang pagkakasunod-sunod ng mga pagkakaiba ng mga pagkakaiba:

#color (asul) (2), 3 #

Isulat ang pagkakasunod-sunod ng mga pagkakaiba ng mga pagkakaiba:

#color (blue) (1) #

Ang pagkakaroon ng naabot ng isang patuloy na pagkakasunud-sunod (!), Maaari naming isulat ang isang formula para sa # a_n # gamit ang unang elemento ng bawat pagkakasunud-sunod bilang isang koepisyent:

#A_n = kulay (asul) (1) / (0!) + kulay (asul) (2) / (1!) (n-1) + kulay (asul) (2) / (2!) (n-1) (n-2) + kulay (asul) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (1))) + 2n-kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (2) (2))) + 1 / 6n ^ 3-kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (n ^ 2))) + 11 / 6n-kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (1))) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #