Ano ang phi, paano ito natuklasan at ginagamit nito?

Ano ang phi, paano ito natuklasan at ginagamit nito?
Anonim

Sagot:

Ang ilang mga saloobin …

Paliwanag:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # ay kilala bilang ang Golden Ratio.

Ito ay kilala at pinag-aralan sa pamamagitan ng Euclid (approx ika-3 o ika-4 na siglo BCE), talaga para sa maraming mga geometric properties …

Ito ay may maraming mga kagiliw-giliw na mga katangian, na kung saan narito ang ilang …

Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay maaaring tukuyang recursively bilang:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Nagsisimula ito:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Ang ratio sa pagitan ng mga sunud na termino ay may kaugaliang # phi #. Yan ay:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Sa katunayan ang pangkalahatang termino ng Fibonacci sequence ay ibinigay ng formula:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Ang isang rektanggulo na may panig sa ratio #phi: 1 # ay tinatawag na Golden Rectangle. Kung ang isang parisukat ng pinakamalaki na laki ay tinanggal mula sa isang dulo ng isang ginintuang rektanggulo pagkatapos ang natitirang rektanggulo ay isang ginintuang rektanggulo.

Ito ay may kaugnayan sa parehong limitasyon ng ratio ng Fibonacci sequence at ang katunayan na:

# 1 = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

na kung saan ay ang pinaka-mabagal converging standard na patuloy na fraction.

Kung ilagay mo ang tatlong gintong mga parihaba sa simetriko na patayo sa isa't isa sa tatlong dimensyong puwang, pagkatapos ay ang labindalawang sulok ay bumubuo ng mga vertex ng isang regular na icosahedron. Kaya maaari nating kalkulahin ang lugar ng ibabaw at dami ng isang regular na icosahedron ng binigay na radius. Tingnan ang

Isang isosceles triangle na may panig sa ratio #phi: phi: 1 # may base ang mga anggulo # (2pi) / 5 # at anggulo ng tuktok # pi / 5 #. Ito ay nagbibigay-daan sa amin upang kalkulahin ang eksaktong algebraic formula para sa #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # at sa huli para sa anumang maramihang ng # pi / 60 # (#3^@#). Tingnan ang