Ano ang vertex form ng 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Sagot:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Paliwanag:

Una, makuha ang equation sa kanyang tipikal na form sa pamamagitan ng paghati sa magkabilang panig ng #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Ngayon, nais naming makuha ito sa porma ng kaitaasan:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Una, salikin ang #-13/7# mula sa unang dalawang termino. Tandaan na ang factoring a #-13/7# mula sa isang termino ay kapareho ng pagpaparami ng termino sa pamamagitan ng #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Ngayon, nais naming ang terminong nasa panaklong ay isang perpektong parisukat. Ang perpektong mga parisukat ay nasa pattern # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Dito, ang gitnang termino # 15 / 13x # ay ang gitnang termino ng perpektong parisukat na trinomial, # 2ax #. Kung gusto naming matukoy kung ano # a # ay, hatiin # 15 / 13x # sa pamamagitan ng # 2x # upang makita iyon # a = 15/26 #.

Nangangahulugan ito na nais naming idagdag ang nawawalang termino sa panaklong upang gawing katumbas ng grupo # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Ang nawawalang termino sa dulo ng perpektong parisukat na trinomial ay # a ^ 2 #, at alam natin iyan # a = 15/26 #, kaya # a ^ 2 = 225/676 #.

Ngayon ay idagdag namin #225/676# sa mga tuntunin sa panaklong. Gayunpaman, hindi kami maaaring pumunta sa pagdaragdag ng mga numero sa equation na willy-nilly. Dapat nating balansehin ang idinagdag natin sa parehong panig ng equation. (Halimbawa, kung nagdagdag kami #2#, kailangan nating idagdag #-2# sa parehong bahagi ng equation para sa isang net pagbabago ng #0#).

# y = kulay (asul) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + kulay (asul) (225/676)) + 2 /

Pansinin na hindi pa namin talaga idinagdag #225/676#. Dahil ito ay nasa loob ng panaklong, ang termino sa labas ay pinarami. Kaya, ang #225/676# talagang may halaga ng

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Dahil talagang naidagdag na namin #-225/364#, dapat tayong magdagdag ng positibo #225/364# sa parehong panig.

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Tandaan na #2/7=104/364#, kaya

#color (pula) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Ito ay nasa hugis ng vertex, kung saan ang parabola's vertex ay nasa # (h, k) -> (- 15 / 26,329 / 364) #.

Maaari naming suriin ang aming trabaho sa pamamagitan ng pag-graph sa parabola:

graph {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Tandaan na #-15/26=-0.577# at #329/364=0.904#, na kung saan ay ang mga halaga na nakuha sa pamamagitan ng pag-click sa vertex.