Ano ang equation ng linya na pumasa sa punto ng intersection ng mga linya y = x at x + y = 6 at kung saan ay patayo sa linya na may equation 3x + 6y = 12?

Ano ang equation ng linya na pumasa sa punto ng intersection ng mga linya y = x at x + y = 6 at kung saan ay patayo sa linya na may equation 3x + 6y = 12?
Anonim

Sagot:

Ang linya ay # y = 2x-3 #.

Paliwanag:

Una, hanapin ang intersection point ng # y = x # at # x + y = 6 # gamit ang isang sistema ng mga equation:

# y + x = 6 #

# => y = 6-x #

# y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => x = 3 #

at mula noon # y = x #:

# => y = 3 #

Ang intersection point ng mga linya ay #(3,3)#.

Ngayon kailangan namin upang mahanap ang isang linya na napupunta sa pamamagitan ng punto #(3,3)# at patayo sa linya # 3x + 6y = 12 #.

Upang mahanap ang slope ng linya # 3x + 6y = 12 #, i-convert ito sa slope-intercept form:

# 3x + 6y = 12 #

# 6y = -3x + 12 #

# y = -1 / 2x + 2 #

Kaya ang slope ay #-1/2#. Ang mga slope ng mga linya ng pabalat ay kabaligtaran ng mga reciprocal, kaya ang ibig sabihin nito ang slope ng linya na sinusubukan naming hanapin ay #-(-2/1)# o #2#.

Maaari na naming gamitin ang point-slope form upang gumawa ng isang equation para sa aming linya mula sa punto at libis na aming natagpuan bago:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# => y-3 = 2 (x-3) #

# => y-3 = 2x-6 #

# => y = 2x-3 #

Ang linya ay # y = 2x-3 #.